پایان‌نامه جهت دریافت درجه کارشناسی‌ارشد رشته فیزیک حالت جامد(M.A)

 

 

عنوان

اثر کوانتومی هال در گرافن

 

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                     صفحه

 

فصل اول: خواص عمومی گرافن

 

1- 1مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………..۳

۱-۲ ساختار گرافن……………………………………………………………………………………………………………………..۷

۱-۳  پیوند ها در گرافن……………………………………………………………………………………………………………….۸

۱-۴ ذخیره انرژی………………………………………………………………………………………………………………………..۹

۱-۵ مشکلات گرافن…………………………………………………………………………………………………………………۱۰

۱-۶ خصوصیات گرافن……………………………………………………………………………………………………………..۱۱

۱-۶-۱  تعیین خصوصیات گرافن……………………………………………………………………………………………….۱۳

۱-۷ کاربردهای گرافن……………………………………………………………………………………………………………….۱۳

۱-۸ نانو ریبون های گرافنی………………………………………………………………………………………………………۱۴

۱-۸-۱ چگونگی تشکیل نانو ریبون های گرافنی…………………………………………………………………………..۱۶

۱-۸-۲ طرز تشکیل نانو ریبون های گرافنی………………………………………………………………………………….۱۶

۱-۸-۳ طرز تشکیل نانوتیوب ها…………………………………………………………………………………………………۱۸

۱-۹ ادوات گرافنی…………………………………………………………………………………………………………………….۱۸

 

فصل دوم: ساختار شبکه گرافن

 

2-1 تقریب تنگ بست و استخراج معادله دیراک…………………………………………………………………………..۲۱

۲-۲ تونل زنی…………………………………………………………………………………………………………………………..۳۰

۲-۳ خاصیت مغناطیسی و سهم الکترون های در اطراف سطح فرمی………………………………………………..۳۱

 

فصل سوم: اثر کلاسیکی هال

۳-۱ اثر هال……………………………………………………………………………….…………….……………………………………….……….۳۵

 

 

فصل چهارم: اثر هال کوانتومی

 

4-1 اثر هال کوانتومی………………………………………………………………………………………………………………..۴۱

۴-۲ گاز الکترونی دو بعدی………………………………………………………………………………………………………..۴۲

۴-۳ معرفی اثر کوانتومی هال………………………………………………………………………………………………………۴۳

۴-۴ حرکت یک الکترون در مکانیک کلاسیک………………………………………………………………………………۴۴

۴-۴-۱ حرکت الکترون در مکانیک کوانتومی……………………………………………………………………………….۴۸

۴-۴-۲ حرکت الکترون در حضور میدان الکتریکی………………………………………………………………………..۵۸

۴-۵ اثر ناخالصی………………………………………………………………………………………………………………….. ….۶۸

۴-۶ روشی دیگر برای مطالعه اثرهال کوانتومی……………………………………………………………………………. ۶۹

 

فصل پنجم: اثر کوانتومی هال در گرافن

 

5-1 اثر کوانتومی هال در گرافن در دمای اتاق……………………………………………………………………………. .۷۴

۵-۲  اثر کوانتومی هال صحیح در گرافن………………………………………………………………………………… ….۷۵

۵-۳  اثر کوانتومی هال کسری در گرافن………………………………………………………………………………………۷۵

۵-­۴  اثر هال کوانتومی نیمه درست در گرافن………………………………………………………………………………۷۷

۵-۵  اثر هال کوانتومی گرافن در میدان های مغناطیسی قوی…………………………………………………………..۷۸

منابع……………………………………………………………………………………………………………………………..۸۴

 

 

 

 

 

 

 

فهرست شکل ها

 

شکل۱-۱ گرافن درشکل سمت…وگرافیت در شکل سمت………………………………………………………………….۳

شکل۱- ۲ مادر تمام فرمهای گرافیت……………………………………………………………………………………………….۴

شکل۱-۳ تصویر میکروسکوپیکی نیروی اتمی (AFM)……………………………………………………………………..5

شکل۱-۴ (a) شبکه لانه زنبوری گرافن (b) شبکه وارون …………………………………………………………………..۸

شکل۱-۵ صفحه مختصات گرافنی ……………………………………………………………………………………………….۱۶

شکل ۱-۶  در ناحیه هاشور خورده از صفحه ی مختصات گرافنی، شرط برقرار است…………………………۱۶

شکل ۱-۷  ساختار ورقه ای گرافن………………………………………………………………………………………………..۱۷

شکل۱-۸(a)  یک نانو ریبون گرافنی زیگزاگی. (b) یک نانو ریبون گرافنی………………………………………..۱۸

شکل ۱-۹ سه نوع نانوتیوب  a) آرمچیر=۳۰    درجه  ………………………………………………………………….۱۸

شکل ۱-۱۰  تصویر AFM از یک لایه گرافن ………………………………………………………………………………..۱۹

شکل۲-۱ شبکه لانه زنبوری که منجر…………………………………………………………………………………………….۲۳

شکل ۲-۲ انرژی تک ذره بر حسب بردار موج ……………………………………………………………………………۲۵

شکل۲-۳  در حوالی نقاط  و  تابع انرژی دو مخروط ……………………………………………………………….۲۶

شکل۲-۴  کانتور منحنی های انرژی ثابت در قسمتی از شبکه وارون………………………………………………….۲۸

شکل ۲-۵ کانتور منحنی های انرژی ثابت در نیمه ای از…………………………………………………………………..۲۸

شکل۲-۶  برخورد الکترون با سد پتانسیل………………………………………………………………………………………۳۱

شکل ۳-۱ مکانیسم اثر کلاسیک هال با اعمال میدان مغناطیسی Bz…………………………………………………….37

شکل۳-۲  نمایش شماتیک مقاومت هال کلاسیکی بر حسب میدان مغناطیسی…………………………………….۳۸

شکل۳-۳ نمایش شماتیک مقاومت هال کوانتومی بر حسب میدان مغناطیسی………………………………………۳۹

شکل ۴-۱ نمایشی از مقاومت هال و مقاومت الکتریکی……………………………………………………………………۴۱

شکل ۴-۲ ایجاد گاز الکترونی دو بعدی به صورت لایه معکوس ………………………………………………………۴۳

شکل ۴-۳ اعمال میدان الکتریکی و مغناطیسی بر گاز الکترون دو………………………………………………………۴۳

شکل ۴-۴ توزیع انرژی ترازهای لاندائو در طرفین سطح فرمی………………………………………………………….۴۴

شکل ۴-۵ سمت چپ : نمایش شماتیک مقاومت هال بر حسب میدان مغناطیسی………………………………..۴۵

شکل۴-۶ مکانیک کلاسیک و حرکت سیکلوترونی………………………………………………………………………….۴۷

شکل ۴-۷  نمایش شماتیک آزمایش هال………………………………………………………………………………………..۴۹

شکل ۴-۸ سمت راست: تصویر کلاسیکی ویژه حالتهای مختلف……………………………………………………….۵۷

شکل۴-۹ ترازهای انرژی گسسته لاندائو…………………………………………………………………………………………۶۶

شکل۴-۱۰ سمت چپ: اثر هال کوانتومی در سیستم الکترونی…………………………………………………………..۷۰

 

فهرست نمودارها

 

­نمودار۱-۵ نمودار گاف انرژی وجرم مؤثرالکترون برحسب پهنای نانو نوار گرافنی………………………………۱۱

نمودار ۲-۱  منحنی چگالی حالات کل مربوط به الکترونهای با اسپین بالا و پایین………………………………………۳۲

نمودار۲-۲ منحنی چگالی حالات مربوط به………………………………………………………………………………………..۳۲ نمودار۵-۱   و  را در یک گرافن تحرک بالای نوعی ………………………………………………………….۷۸

نمودار۵-۲  تغییرات رسانش هال برحسب ولتاژدریچه برای میدان مغناطیسی قوی B>20…………………….79

نمودار۵-۳  تغییرات مقاومت هال برحسب ولتاژ ورودی در میدان مغناطیسی ضعیف۹T………………………80

نمودار۵-۴   به دست آمده تجربی را در B=25T به عنوان تابعی از  نشان می­دهد………………………۸۱

نمودار۵-۵  مقاومت مغناطیسی و مقاومت هال به صورت تابعی ……………………………………………………….۸۲

 

چکیده

دراین پایان نامه ابتدا خواص عمومی گرافن را از قبیل نوع پیوندها،­ رسانش الکتریکی ، خواص مغناطیسی ،کاربرد در صنایع الکترونیک مورد بررسی قرار داده ایم، طرز تشکیل نانو ریبون ها ونانو لوله های کربنی راشرح داده ایم در گرافن حامل های بار به جای معادله شرودینگر از معادلات ذرات نسبیتی بدون جرم تبعیت می کنند به این ذرات فرمیونهای بدون جرم دیراک گفته می شودکه جرم سکون خود را از دست داده اند به خاطر رابطه پاشندگی خطی  در گرافن سرعت فرمی الکترونهای کم انرژی مستقل از انرژی بوده در نتیجه گرافن نیمه رسانای بدون گاف انرژی است که ساختار نواری آن در منطقه بریلوئن مخروطی شکل است ونوارهای رسانش وظرفیت فقط در نقاطی به نام نقطه دیراک همدیگر را قطع می کنند.در ادامه اثر کلاسیکی هال را بیان کرده و اثر هال کوانتومی را در گاز الکترونی دو بعدی مورد بررسی قرار داده ایم . سپس یک صفحه گرافنی را تحت تاثیر میدان مغناطیسی در دمای صفر ودر دمای محدود بررسی کرده وترازهای انرژی را به دست آورده­ایم سپس با معرفی هامیلتونی وبدست آوردن ویژه مقادیروتوابع موج متناظر با آن مقدار چشمداشتی عملگر سرعت را به دست آورده ایم سپس نشان داده ایم رسانایی ویژه هال به دو ثابت بنیادی یعنی به الکترونها وثابت پلانک وابسته اند  ودر مقایسه با گاز الکترون دو بعدی، دو حالت غیر عادی در گرافن مشاهده کردیم، یکی اینکه سکوهای کوانتومی به صورت نیمه صحیح می باشند ودیگر آنکه اثر کوانتومی هال برخلاف سایر نیمه رساناهای دوبعدی در دمای اتاق هم ایجاد می گردد.

کلیدواژه: اثرهال، گرافن، ترازهای لاندائو، گازالکترون دوبعدی، اثرهال کوانتومی، فرمیون های دیراک بدون جرم..

 

فصل اول

 

خواص عمومی گرافن

 

1-1 مقدمه

یکی از پر هیاهوترین ، مهمترین و جالبترین عناصر در جدول تناوبی کربن است  که ساختارهای هندسی مختلفی را به خود می گیرد. کربن نقش یگانه ای در طبیعت بازی می کنند. شکل گیری کربن در ستاره ها نتیجه یکی شدن سه ذره آلفا، پدیده ای است که باعث به وجود آمدن تمام عناصر نسبتاً سنگین در عالم می شود توانایی اتم های کربن در تشکیل شبکه های پیچیده (حداقل در شکل های شناخته شده اش)، اساس شیمی آلی و مبنایی برای وجود حیات در عالم است، حتی کربن به صورت یک عنصر رفتارهای غیر معمول و پیچیده ای در تشکیل ساختارهای گوناگون از خود نشان می دهد . ترکیبات آن روزگاری تنها به الماس و گرافیت، که یکی گران قیمت و زینتی و دیگری ارزان ودر دسترس همه مردم بود، خلاصه می شد. اما با کشف فورلین در سال ۱۹۸۵ نوع دیگری از مواد کربنی به وجود آمد که به نوع سوم کربن مشهور شد [۱]. سپس در سال ۱۹۹۱ نانو لوله های کربنی کشف شدند که هم از نظر نظری و هم از نظر عملی جالب تر از فولرین ها بودند [۲]. این نانو لوله ها از لوله کردن ورقه هایی از اتم های کربن بدست می آیند که یک میلیون بار نازکتر از ضخامت یک ورقه کاغذ بوده و به آنها گرافن گفته می شود. گرافن نازک ترین ماده موجود در جهان است که ضخامت آن در حدود یک اتم یعنی تقریبا یک انگستروم است. در شکل(۱-۱) چند نوع از آلوتروپ­های کربن نشان داده شده است.