دانشکده علوم

گروه فیزیک

پایان نامه برای اخذ درجه کارشناسی ارشد در رشته فیزیک

عنوان:

مباحثی در گرانش مغناطیسی

 

 

فهرست مطالب                                                                                           

عنوان                                                                                                صفحه

چکیده ۱

مقدمه. ۲

فصل اول: کلیات گرانش و نسبیت عام

۱-۱ گرانش و نسبیت عام ۵

۱-۲ اثرهای نسبیت عامی کجا وارد می‌شوند ۷

۱-۳ حرکت در یک میدان گرانش.. ۸

۱-۴ گرانش به عنوان یک میدان تانسوری در فضای مینکوفسکی. ۱۰

۱-۵ لاگرانژی فیرتز- پائولی. ۱۱

۱-۶ بردار و هم­بردار. ۱۴

۱-۷ هم­بردار. ۱۵

۱-۸ خم وخم ژئودزیک… ۱۸

۱-۹ متریک… ۲۰

۱-۱۰ شکل اصلی متریک کر. ۲۶

۱-۱۱ بردارکیلینگ و تقارن. ۲۷

۱-۱۲ مختصات ریمان. ۲۸

۱-۱۳ فرمول بندی لاگرانژی نسبیت عام ۳۰

۱-۱۴ شکل کنش هیلبرت.. ۳۱

۱-۱۵ وردش لاگرانژی ماده و محاسبه ی انرژی تکانه. ۳۲

فصل دوم: از معادلات میدان اینشتین تا گرانش مغناطیسی

۱-۲ از معادلات میدان اینشتین تا گرانش مغناطیسی. ۳۶

۲-۲ معادلات خطی میدان. ۳۷

۲-۳ قضیه لارمور در گرانش.. ۴۵

فصل سوم: فرمول بندی لاگرانژی در گرانش الکترمغناطیسی

۳-۱ صورت خطی شده معادلات میدان اینشتین. ۵۰

۳-۲  فرمول‌بندی لاگرانژی در گرانش مغناطیسی. ۵۱

فصل چهارم: اثرهای گرانش مغناطیسی

۴-۱ اثر ساعت.. ۵۵

۴-۲  جفت شدگی اسپین –چرخش –گرانش.. ۵۷

۴-۳ اثر بر انتشار سیگنال‌ها ۶۱

نتیجه گیری.. ۶۵

منابع. ۶۶

 

 

چکیده

بحث مورد نظر در این پایان نامه، بررسی برخی اثرات مربوط به میدان گرانش مغناطیسی است. برای این منظور ما ابتدا معادلات گرانش الکترومغناطیسی را از معادلات اینشتین استخراج می‌کنیم که همان تقریب ضعیف معادلات اینشتین هستند.

پس از بدست آوردن تانسور متریک مربوط به آن، نشان می‌دهیم که سقوط آزاد در میدان گرانشی جسم چرخان با جرم زیاد را می‌توان به عنوان حرکت تحت نیروی لورنتزی در نظر گرفت که به وسیله‌ی میدان‌های گرانش مغناطیسی به وجود آمده است. سپس اثرهای ساعت[۱]، جفت شدگی اسپین-چرخش-گرانش و اثر میدان گرانشی بر انتشار سیگنال‌ها تشریح خواهند شد. سپس در مبحث آخر اختلاف زمان انتشار در حضور یک منبع چرخان بدست خواهد آمد و پیشنهادهایی در این به اره مطرح می‌گردد.

کلمات کلیدی: گرانش مغناطیسی، اثر ساعت، تانسور متریک، نیروی لورنتزی، اثر جفت شدگی اسپین – چرخش – گرانش، نسبیت عام

 

مقدمه

نظریه‌ی گرانش تاریخی طولانی دارد و همان طور که می‌دانیم قانون گرانش نیوتن (عکس مجذوری) اصلی‌ترین مبنای این نظریه در چهارچوب غیر نسبیتی است. قانون کولن در الکتریسیته منجر به پدید آمدن این ایده شد که اگر بار الکتریکی ساکن میدان کولنی و بار متحرک میدان مغناطیسی تولید کند، بنا به راین جرم متحرک نیز باید میدانی مشابه میدان مغناطیسی تولید کند که آن را میدان گرانش مغناطیسی (مغناطوگرانش) می‌نامند. نظریه نسبیت عام در آغاز معرفی‌اش در سال ۱۹۱۵، بنیان تجربی مستحکمی نداشت. مشخص شده بود که این نظریه حرکت تقدیمی حضیض خورشیدی تیر (عطارد) را به درستی توضیح می‌دهد و از نظر فلسفی نیز به خوبی قانون جهانی گرانش نیوتن را با نسبیت خاص یکپارچه می‌ساخت. اینکه بنا بر پیش بینی نسبیت عام نور در میدان‌های گرانشی خم می‌شد در سال ۱۹۱۹ کشف شده بود، اما آزمون‌های دقیق این نظریه از سال ۱۹۵۹ آغاز شد که پیش بینی‌های آن با دقت‌های بیشتری مورد آزمایش در محدوده میدان‌های ضعیف قرار گرفت. با شروع از سال ۱۹۷۴، تپ اخترهای دوتایی مورد مطالعه قرار گرفتند که امکان تجربه میدان‌های گرانشی بسیار قوی‌تر از آنچه در منظومه شمسی یافت می‌شود را فراهم می‌ساخت. در هر دو مورد محدوده میدان‌های ضعیف (مانند آنچه در منظومه شمسی یافت می‌شود) و میدان‌های قوی‌تر تپ اخترهای دوتایی، پیش بینی‌های نسبیت عام به خوبی به طور محلی مورد آزمایش قرار گرفته‌اند [۱]. در نیمه دوم قرن نوزدهم هولزمولر[۱] [۱] و تیسراند[۲] [۲] نشان دادند که نیروی گرانش خورشید که بر سیارات منظومه شمسی وارد می‌شود دارای یک مؤلفه اضافی مغناطیسی است و این نیروی اضافی منجر به حرکت تقدیمی سیارات در مدار می‌شود؛ بر این اساس به عنوان عامل حرکت تقدیمی حضیض سیارات در نظر گرفته شدند [۱،۲]. سپس اینشتین توضیحی بر اساس تصحیحات گرانش الکتریکی[۳] مربوط به پتانسیل گرانش نیوتن خورشید ارائه داد؛ نسبیت عام یک نظریه میدان مربوط به گرانش است و شامل میدان گرانش مغناطیسی به علت جریان جرم نیز می‌شود. در واقع نظریه‌ی میدان گرانش مغناطیسی را می‌توان به عنوان یکی از نتایج ادغام گرانش نیوتنی و ناوردایی لورنتز در نظر گرفت.